ブラウン運動

CG用語辞典より

ランダムな現象すなわち時間とともに不規則に変化する変動を，数学的に解析したものをブラウン運動という．ブラウン運動も 自己相似性 がある．ブラウン運動過程は，次のように定義される．
ブラウン運動とは，次の性質をもつ確率過程 (X(t):t >= 0)
すべての増分 X(t+s)-X(s) は平均0,分散ctの正規分布をなす．c>0は固定した定数パラメータ．
重なり合わない任意の二つの時間間隔 (t1,t2) (t3,t4) (たとえば t1 &lt t2 &lt = t3 &lt t4) に対して，増分X(t4)-X(t3)と増分X(t2)-X(t1)は，(1)で与えられた分布をもつ独立確率変数である．nを任意の整数としたとき，互いに交わらないn個の時間間隔に対しても同様である．
フラクタルブラウンモーション(fBm) ．

• FBMのアプレット
• Excelによるシミュレーション

平均0，分散1の乱数を発生させるには，中心極限定理を使う．