相関係数の実例

別々に投げた2つのサイコロの目X,Yを足した，X+2Y, 2X+Yの相関係数を求
めたい．

Cov(X+2Y,2X+Y) = Cov(X,2X+Y) + Cov(2Y,2X+Y)
               = Cov(2X+Y,X) + Cov(2X+Y,2Y)
               = Cov(2X,X) + Cov(Y,X) + Cov(2X,2Y) + Cov(Y,2Y)
               = 2Cov(X,X) + Cov(X,Y) + 2Cov(X,2Y) + 2Cov(Y,Y)
               = 2V(X) + 5Cov(X,Y) + 2V(Y)
               = 2V(X) + 2V(Y)
               = 4s^2
V(X+2Y) = V(X) + 4V(Y) = 5s^2
V(2X+Y) = 4V(X) + V(Y) = 5s^2
相関係数 = 4s^2/(SQRT(5s^2)SQRT(5s^2))
         = 0.8

となり，これはsに依存しない(分布によらない)．